Это вызывало настоятельную потребность в практических знаниях и прежде всего в знаниях математических.
Еще в 1200 г. пизанец Леонардо Фибоначчи составляет «Книгу о счете». В ней дается теория счисления и примеры к ней для решения задач на сложные проценты, извлечение квадратных и кубических корней, определенные и неопределенные уравнения второй степени. Леонардо использует в своем сочинении элементы античной математики, принесенной арабами и византийцами. Этот же автор составляет пособие по геометрии, основанное на положениях Эвклида.
В XIII в. достиг своего расцвета знаменитый на всю Европу Болонский университет, где изучалось римское право. В нем готовились будущие юристы, члены городских магистратур и правительств, дипломаты. Здесь учились представители богатых городских семей, хорошо плативших за обучение.